Vous êtes en train de jouer un match de foot, et vous arrivez à la phase finale, les tirs au but.

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Si on exclut des élements tels que le talent du tireur et du gardien, on peut admettre que, pour chaque tir, la probabilité de marquer un but soit de 1 sur 2, ce qui équivaut à 50%.

Si je fais 2 tirs, la probabilité de marquer au moins un but est de 3 sur 4, ce qui équivaut à 75%.

Si je fais 3 tirs, la probabilité de marquer au moins un but est de 7 sur 8, ce qui équivaut à 87,5%.

Si je fais 10 tirs, la probabilité de marquer au moins un but est de 1023/1024, ce qui équivaut 99.90%

Les 10 tirs sont un modèle de la transmission du virus. Admettons que, chaque jour, nous croisons 10 personnes, toutes infectées, et que dans chaque rencontre il ait une probabilité de 50% de contaminer l’autre personne. Avec 3 rencontres la probabilité est déjà montée de 50% à 87.5%, et avec 10 rencontres, la probabilité s’approche déjà du 100%.

Et cela se répète chaque jour. Si un jour vous avez 50% de possibilités d’être infecté, vous aurez le 75% de possibilités d’être infectés en 2 jours, 87.5% de possibilités d’être infecté en 3 jours et ainsi de suite.

Introduisons maintenant les gestes barrière.

Si nous réduisons de moitié nos contacts, de 10 à 5 personnes par jour, la probabilité descend à 31/32, ce qui équivaut au 96.875%. Notre vie sociale en patit grandement, l’économie s’effondre, mais la possibilité de s’infecter ne descend pas beaucoup.

Si nous faisons des gestes barrière envers le 60% de nos contacts, la probabilité de s’infecter descend de 50% à 20% dans 3 de nos 5 contacts journaliers. Dans ce cas, la probabilité descend à 436/500, ce qui équivaut à 87.2%

Donc, si on passe de 10 à 5 contacts, dont 3 masqués, la probabilité descend de 99.90% à 87.2% (environ 7/8).

Cela est dans le cas où la circulation des virus soit uniforme. Maintenant, introduisons la courbe de la progresssion du virus.

Admettons que sur nos 10 tirs au but, dans 9 cas il n’y ait pas de ballon (cela simule un minimum de l’épidémie, avec 10% de positifs). La probabilité de marquer un but est de 50%: Sur les 10 tirs, 9 n’auront pas de ballon, et le tir restant aura une probabilité de 50%.

Maintenant, faisons de manière que sur nos 10 tirs, il y ait le ballon uniquement 4 fois (cela simule le maximum de l’épidémie, avec 40% de positifs). La probabilité de marquer un but est de 15/16 = 87.5%

Et maintenant, avec les gestes barrière. Réduisons nos contacts à 5, dont 3 masqués.

Avec une présence du virus dans le 10% de la population, et 5 rencontres par jour, dont 3 masqués, la probabilité de rencontrer le virus est de 50%. de ce 50 de rencontres, le 30% aura une probabilité de 20% de transmettre le virus (6% du total), et le 20% restant aura une probabilité de 50% de transmettre le virus (10% du total). La probabilité de contamination est donc de 16%

Avec une présence du virus dans le 40% de la population, et 5 rencontres par jour, dont 3 masqués, la probabilité se situe autour de 40% (dans ce cas, le calcul devient plus complexe, et il est trop long pour tout transcrire).

Donc, en gros, nous aurons:

  • avec une circulation du virus de 10%, une possibilité d’être contaminés de 50% sans gestes barrière (possibilité à 90% d’attraper le virus après 3 jours), et de 16% avec des gestes barrière (possibilité à 90% d’attraper le virus après 15 jours) .
  • avec une circulation du virus de 40%, une possibilité d’être contaminés de 87.5% sans gestes barrière (possibilité à 90% d’attraper le virus en 2 jours), et de 40% avec les gestes barrière ( possibilité à 90 d’attraper le virus en 4 jours).
  • Avec une circulation du virus de 100%, une possibilité d’être contaminés de 99.90% sans gestes barrière, et de 87.2% avec des gestes barrière (dans les deux cas, possibilité à 90% d’attraper le virus en 1-2 jours).

Donc, l’efficacité des gestes barrières est utile seulement au tout début d’une épidémie, quand la probabilité de s’infecter est très basse, et il y a environ 10% de personnes contaminées. Plus on augmente le nombre de personnes contaminées, plus les gestes barrière deviennent inefficaces: si avec 10% de personnes infectées les gestes barrières permettent d’avoir un retard considérable dans le risque de contamination (15 jours au lieu de 3), une fois que le virus a commencé à circuler, les gestes barrière reduisent de manière minime le risque de contamination (4 jours au lieu de 2), et deviennent complétement inutiles une fois passé le pic (dans ce cas, l’immunité de groupe se charge de faire baisser les contaminations).

Si on voit aussi que, entre la période où il y a le 10% de positifs et celle où il y en a le 40%, passent environ 3 semaines, nous pouvons dire que les gestes barrière décalent en moyenne d’une semaine le début de l’épidémie, mais n’ont aucune influence sur les phases suivantes.